Pengertian, Notasi, Macam - macam, dan Operasi Himpunan

Pengertian Himpunan

himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas

Notasi Himpunan

sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan simbol simbol tertentu, biasanya sebuah himpunan dinyatakan dengan menggunakan huruf besar/kapital seperti A, B, C, D, E, dst. atau bisa juga ditandai dengan adanya kurung kurawal, {…} sedangkan anggota dari himpunan tersebut biasanya ditandai dengan menggunakan huruf alfabet kecil seperti a,b,c,d,e, dst. 

Untuk menyatakan sebuah himpunan, ada 4 buah cara yang bisa dilakukan. yaitu:

Enumerasi

Enumerasi adalah cara menyatakan himpunan dengan menuliskan seluruh anggota himpunan di dalam kurung kurawal. Setiap anggota di dalamnya dipisahkan dengan tanda koma. Misalnya: x = {s,a,p,i}

Simbol baku

Ada beberapa simbol tertentu yang sudah disepakati untuk menyatakan sebuah himpunan. sebagai contoh, simbol P biasanya digunakan utnuk menyatakan himpunan bilangan bulat positif, sedangkan huruf R digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan yang berisi bilangan riil.

Notasi pembentukan himpunan

himpunan juga bis dinyatakan dengan cara menulis ciri-ciri umum dari anggota yang ada di dalam himpunan tersebut. misalnya: A = {x|x adalah himpunan bilangan riil}

Diagram venn

adalah cara menyatakan sebuah himpunan dengan menggambarkannnya dalam bentuk grafis. masing masing himpunan digambarkan dalam sebuah lingkaran dan dilingkupi olah himpunan semesta yang dinyatakan dalam bentuk persegi empat seperti pada gambar berikut:

dari gambar diatas himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={3,4,5}

Diagram garis

dari gambar diatas himpunan A={1,2}

Diagram Cartes

Rene Descartes menjelaskan suatu himpunan dalam bentuk garis bilangan seperti gambar di bawah ini:

Jika A = {x : 1 ≤ x ≤ 3} maka dalam diagram cartes :

dari gambar diatas himpunan A={1,2,3}

Macam-macam himpunan

ada beberapa jenis himpunan yang dikenal di dalam dunia matematika, yaitu:

Himpunan kosong

Himpunan kosong merupakan sebuah himpunan yang tidak ada anggota di dalamnya, biasanya jenis himpunan ini dituliskan dengan simbol ø atau { }.

Himpunan Semesta

adalah hmpunan yang memuat atau mencakup keseluruhan anggota yang sedang dibahah, iasanya himpunan ini ditandai dengan huruf S.

Himpunan bilangan

himpunan bilangan terdiri dari:

Himpunan Bilangan Asli :N={1,2,3,4,5,...}

Himpunan Bilangan Cacah :C={0,1,2,3,4,5,...}

Himpunan Bilangan Bulat :C={...,-2,-1,0,1,2,...}

Himpunan Bilangan Rasional :Q={p/q : p,q ∈ Z , q ≠ 0}

Himpunan Bilangan Real : R

Himpunan terhingga

Himpunan terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya masih terhingga, meliputi himpunan kosong dan himpunan yang memiliki n elemen. Contohnya:

X = {c, d, e, f} , Y = { }

Himpunan tak terhingga

Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak terhingga. Comtohnya himpunan bilangan ganjil atau genap, himpunan bilangan bulat, dsb.

Operasi pada himpunan matematika

Irisan

Irisan yaitu anggota yang ada pada kedua himpunan, Irisan dilambangkan dengan lambang (∩) Contoh :

A={1,2,3}

B={3,4,5}

A ∩ B ={3}

Gabungan

gabungan yaittu gabungan seluruh anggota dari kedua himpunan, Gabungan dilambangkan dengan (∪). Contoh :

A={1,2,3}

B={3,4,5}

A ∪ B ={1,2,3,4,5}

Komplemen

Komplemen yaitu  kumpulan yang tidak menjadi anggota dari suatu himpunan, dilambangkan dengan aksen('). Contoh :

A={1,2,3}

B={3,4,5}

A'={3,4,5}

B'={1,2,3}